Aleatory Forms Conquered by Organizing Numbers

Pereverzeva Marina Viktorovna Doctor of Art History Associate Professor of the Department of Sociology and Philosophy of Culture of the A. Shnitke High School of Music of the Russian State Social University 107076, Russia, g. Moscow, bul. Stromynka, 18/28 melissasea@mail.ru Other publications by this author

Подвижная и зачастую неопределенная алеаторная форма требует некоей неподвижности и детерминированности на крупном или мелком уровне. Формообразующую функцию в алеаторных композициях берут на себя система звуковысотной или ритмической организации, драматургические закономерности, особенности диспозиции материала, иные конструктивные силы и факторы, влияющие на построение формы и сообщающие ей единое архитектоническое качество. Организующий принцип может быть скрыт или очевиден в типе звукового материала, особенностях его изложения и развития, технике письма, диспозиции материала в целом и т. д. Однако в музыке ХХ века есть алеаторные формы, покорившиеся организующим числам.
Такие формы характерны для Кейджа, Штокхаузена, Губайдулиной. Под влиянием их идей многие другие авторы подхватили числовую инициативу, используя в качестве организующего фактора разного рода ряды и группы чисел. Примечательно, что числа и их последовательности, порой, выступают единственным структурообразующим фактором в формах, тяготеющих к сквозному развитию. Так, у Штокхаузена «индивидуальные принципы формы связаны с действием организующего числа», а у Губайдулиной «согласно числовым рядам в форме произведения образуются секции (аналог древней строчной форме), структура которых регулируется строчными ритмами» ^{[1, с. 384, 389]}.
В «Музыке перемен» (1951) Кейджа произвольна лишь координация параметров музыкального материала и его диспозиция внутри строгой формы, тогда как сам материал, числовая формула и темпоритм «Музыки перемен» строго продуманы и выверены во временнóм плане. В основе формы лежит специально созданный композитором числовой ряд 3–5–6¾–6¾–5–3⅛, согласно которому выстраивается вся пьеса от первого до последнего такта. Так «Музыка перемен» Кейджа опровергает высказывание Денисова о том, что ценность идей Кейджа «лежит вне музыки как искусства», которое «предполагает и не может не предполагать известную организованность и стройность мысли», тогда как «введение хаоса и абсурда, как основы музыкального произведения, по существу, является отказом от всякой концепционности» ^{[2, с. 126]}. Хаос и абсурд был чужд Кейджу; недаром Фелдман подчеркивал, что Кейдж «вообще никогда не говорил, что “все позволено”» ^{[3, р. 167]}. А Смит-Бриндл утверждал, что «невозможно играть в кости, если те не пронумерованы, или играть в карты, если они не принадлежат определенным мастям» ^{[4, р. 75]}.
Каждая пьеса 4-частного цикла «Музыки перемен» (все они следуют друг за другом подряд, не прерывая единого движения музыки) включает 29 тактов на ⁴⁄4 и 30-й – на ⁵⁄8, всего – 237 восьмых, образующие числовую формулу произведения. Ритмический ряд двойственен по своей природе: с одной стороны, симметричен благодаря концентрической последовательности 3–5–6¾↔6¾–5–3 (29,5 тактов), с другой – асимметричен из-за добавленной к последней группе ⅛ такта, придающей «куполообразной» структуре неустойчивость. Так в форме сочинения отражается характеризующий весь цикл принцип равновесия двух сил мировой гармонии – инь и ян. В самих же пьесах этот принцип влияет на чередование покоя и движения, молчания и звучания, равномерных по темпу разделов, и таких, в которых каждая группа тактов звучит в своем собственном темпе. На всем протяжении первой пьесы из 3 тетради «Музыки перемен» сохраняется умеренный темп (80 ударов в минуту), тогда как в следующей – то замедляется, то ускоряется: 80–52–92–84–152–52 (Пример 1).

Пример 1. Д. Кейдж. «Музыка перемен»:

В последующих пьесах цикла картина иная: в третьей – 52–52–52–63–63–63; четвертой – 63–63–92–92–72–72; пятой – 60–92–92–63–63–84; шестой – 84–63–80–184–88–88 и, наконец, седьмой – 56–56–72–84–84–84. Темповые обозначения образуют ряд 52–56–60–63–72–80–84–88–92–152–184, с которым композитор искусно работает, комбинируя темпы и создавая рельефную траекторию движения. Ряд чисел действует на крупном и мелком уровнях. Общее число секций всех четырех частей цикла также составляет 29 5/8. Они объединены в 4 группы секций в соответствии с числовой последовательностью: первая группа включает 3 секции, вторая – 11 ¾ (сумма чисел 5 и 6 ¾), третья – 6 ¾ и четвертая – 8 12/8 (сумма чисел 5 и 3 1/8). Каждый раздел цикла характеризует индивидуальный темп, и его разнообразие избавляет пьесу от монотонности.
Индивидуальная модульная форма «Плюса-минуса» (1963) Штокхаузена управляется организующими числами. В основе композиции лежит комбинаторика созданного автором материала и предписанных способов его исполнения. Партитура включает 7 страниц нотного материала и 7 страниц знаков, указывающих направление движения, приемы исполнения и способы трансформации и модификации материала. На каждую страницу со звуковым материалом можно наложить от одной до семи страниц символов. Последование музыкальных событий в пьесе строго фиксировано, количество моментов на каждой странице – 53. М. Просняков усматривает в технике письма пьесы детерминированный метод связей, однако поскольку конкретная трансформация каждого события приблизительна, «такой метод соотношения связей К. Штокхаузен называет “вариабельным”», а поскольку и «выбор параметров, то есть, что будет изменено – динамика музыкального события, его регистр или продолжительность звучания – также определяется исполнителем», «такой метод соотношения связей К. Штокаузен называет “множественным”» ^{[5, с. 191]}. Все это напрямую влияет на форму пьесы. Как отмечает А. Шнитке, «единственным фактором, организованным композитором, является направление движений по шкале – сами же качества, к которым шкала прилагается, заранее неизвестны. Сочиняется лишь динамическая структура музыкального произведения, материал же может быть любым» ^{[6, с. 21]} (Пример 2).

Пример 2. К. Штокхаузен. «Плюс-минус»:

Материал состоит из 7-ми комбинаций «Центрозвучия» (Ц), «Вторичных тонов» (Д) и «Акциденций» (О) звуков:
О – Ц
О над Ц
Ц – Д
Д – Ц – О
О над Ц – Ц
О – О над Ц
О – О над Ц – Ц
Римскими цифрами I–VII обозначены 7 типов комбинаций, другими словами – 7 событий композиции, каждый раз дополняемых разными аккордами на 7-ми страницах, когда в схеме появляется соответствующая цифра. Количество орнаментальных однозвуков, россыпей нот и созвучий обусловлено рядом Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13. Он служит основным принципом выведения тонов, определения количества сгруппированных звуков, организации разных звуковых параметров материала (Пример 3).

Пример 3. К. Штокхаузен. «Плюс-минус»:

М. Просняков усматривает в данном сочинении несколько формообразующих принципов. Основополагающим он считает «сочинение формы из моментов музыкального времени. Форма пьесы выведена посредством разного рода трансформаций композиционных отношений, содержащихся в том или ином ее музыкально-временном моменте. Поэтому основной метод технологии формы “Plus-Minus”’а – метод момент-формы» ^{[5, с. 191]}. Поскольку «семь слоев “Plus-Minus”’а могут исполняться в любом порядке», это метод М. Просняков называет «методом серийной формы» ^{[5, с. 192]}. Однако он обнаруживает и «множество частных принципов организации музыкального материала», ибо «как между моментами музыкального времени, так и их составляющими образуются многомерные межпараметровые отношения» ^{[5, с. 192]}, которые регулируются разными методами организации, включая и организующие числа. На наш же взгляд модульная, а не вариабельная, как это чаще бывает у Штокхаузена, форма «Плюса-минуса» обусловлена возможностью реализации не только одной, но и всех страниц схемы в последовательности, когда события с одной страницы, обрамленные толстой черной линией, могут быть введены в предыдущую или последующую. Пустые рамки на каждой странице предназначены для вставки инородного материала. Первые 3 страницы содержат по 2, 4-я – 3, 5-я и 6-я – по 4 и 7-я – 5 моментов введения событий из других страниц. Пронумерованные на страницах символов события должны непрерывно следовать друг за другом, однако стрелки над схемами 1–2 и 5–6 указывают оба направления движения, что увеличивает число версий формы. В событии может быть комбинировано одновременно несколько слоев, но каждый при этом должен отличаться от остальных звуковыми характеристиками, даже если одна или несколько высот одного слоя случайно совпадают с высотами другого (крупные стрелки под центральным тоном указывают возможную координацию слоев друг с другом). Один или несколько интерпретаторов могут соединить от одного до семи слоев, комбинируя 14 страниц партитуры при условии, что каждой странице нотного материала должна прилагаться страница с символами. Соотношения слоев в полифонической версии пьесы разнятся из-за сдвигов во времени. Меняющаяся синхронизация становится главным интегрирующим моментом модульной формы «Плюса-минуса». Пьеса может включать от 53-х (если используется одна страница нот с одной страницей символов) до 371-го события (если используются все 7 страниц материала или на одну и ту же страницу материала поочередно накладываются 7 страниц символов по 53 события каждая).
Количество версий пьесы увеличивается благодаря таким условиям исполнения, как выбор любого числа звукоэлементов в качестве центрального и дополнительных тонов. Например, знаки «+» и «–» и числа в маленьких флажках относятся как ко всем звукам группы, так и отдельным составляющим. Два одновременно звучащие дополнительных тона могут считаться одним элементом. Одним целым также трактуется центральный звук со всеми его дополнительными и орнаментальными спутниками, поэтому одна и та же группа в результате математической операции «+13» может увеличиться как на один многозвучный, так и все 13 элементов. При вычитании же сложное событие может быть заменено одной долгой паузой или лишиться только одной из составляющих. Допустима интерпретация пьесы как одним, так и несколькими музыкантами, чтение некоторых страниц символов слева направо и справа налево. Из этого факта следует, что и звуковой облик пьесы, и ее форма могут иметь бесконечное число вариантов.
Помимо организующих чисел структурообразующими принципами здесь также бинарная и тернарная оппозиция материала (центральный, дополнительные и орнаментальные тоны, звучание и тишина и др.), способов его компоновки и вариантов исполнения. Каждый момент партитуры (как материал, так и приемы его исполнения) индивидуализирован, и автор подчеркивает необходимость концентрации на каждом неповторимом элементе музыкального текста, четко продуманном в отношении контекста и трансформаций. Морфология композиции основана на противопоставлении, чередовании и повторении типов материала «центральный – дополнительные», «звук – пауза» и таких качеств как «один – несколько», «горизонталь – вертикаль», «долгий – краткий» (относительно центрального и дополнительных тонов и соответствующих им пауз), «быстрый – медленный» (относительно темпа движения), «staccato – portato – legato» (относительно дополнительных и орнаментальных созвучий) и др. Несмотря на детализацию нотного текста и схем формы, в сочинении произвольны и непредсказуемы многие параметры, например координация партий и динамика, аккордика и фактура, развертывание формы во времени, всецело зависимых от инициативы интерпретаторов. Неслучайно автор применяет именно это слово – интерпретаторы, а не исполнители или музыканты, ведь в действительности, следуя четким символам и указаниям композитора, они импровизируют пьесу, а не исполняют ее по нотам.
Канадский композитор Удо Каземец стремился придать строгую форму своим алеаторным композициям модульного типа. Его сочинение «Пятый корень из пяти» (1963) для двух пианистов основано на принципе организующего числа 5. «Музыканты могут выбрать последовательность событий и свободно интерпретировать представленный в партиях материал. Несмотря на то, что внешне произведение выглядит свободным, оно строго организовано и его форма выводится из разных операций с числом 5», – писал Каземец ^{[7, р. 107]}. Пятерка фигурирует на всех уровнях композиции: каждый пианист использует по 5 разных ударных инструментов или 5 высот одного из них; пьеса состоит из 5-ти разделов длительностью по 5 минут; весь звуковысотный материал разделен на 5 «регистров» (низкий, средне-низкий, средний, средне-высокий, высокий); музыканты могут использовать 5 динамических уровней (от pp до ff) и т. д.
В целом нотная запись неопределенна в отношении параметров звука, так как композитор стремится оставить на долю музыкантов не строгое выполнение своих намерений или следование инструкциям и ремаркам, а поиск своего собственного пути музыкального развития. Автор импровизационных композиций и вербальных партитур, Каземец вовлекал в художественные акции всех присутствующих и вслед за Кейджем уравнивал в правах композитора, исполнителя и слушателя. По его убеждению, нелинейный коммуникативный метод в искусстве в большей мере способствует тому, что исполнитель и слушатель самостоятельно, не зависимо от авторских «заготовок» и «подсказок» формулируют идеи, обнаруживают семантические связи и выстраивают четкие структурные модели, развиваясь интеллектуально и творчески (Пример 4).

Пример 4. У. Каземец. «Пятый корень из пяти»: