Моделирование работы и оптимизация параметров жестких дорожных одежд

Колесников Александр Георгиевич кандидат технических наук доцент, кафедра городского, дорожного строительства и строительной механики, Юго-Западный государственный университет 305054, Россия, Курская область, г. Курск, ул. 50 Лет Октября, 94 Kolesnikov Aleksandr Georgievich PhD in Technical Science Associate Professor, Department of Urban, Road Construction and Structural Mechanics, Southwestern State University 305054, Russia, Kurskaya Oblast' oblast', g. Kursk, ul. 50 Let Oktyabrya, 94 ag-kolesnikov@mail.ru Другие публикации этого автора

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ № МК-9203.2016.8

Введение

Конструкции в виде плит на упругом основании нашли широкое применение в качестве фундаментов зданий и сооружений, а также как конструкции жестких дорожных одежд. Для последних целесообразно использование тонких пологих оболочек, имеющих определенную стрелу подъема в центре. Это позволит обеспечить необходимый поперечный уклон на стадии изготовления, а также снизить затраты материала за счет лучшей работы таких конструкций. Ещё большего эффекта можно достичь, оптимизируя форму пологих оболочек на упругом основании и характеристики самого упругого основания, а учет геометрической нелинейности материала позволит приблизить расчетную модель к реальной работе конструкции.

Моделирование работы жестких дорожных одежд.

Пологая оболочка на прямоугольном плане на упругом основании с любым отношением сторон в плане, загруженная вертикальной нагрузкой, может быть описана системой уравнений ^[1-3]:

(1)

Где

φ – функция нагрузки, w – функция прогибов.

F = F(x, y) - функция срединной поверхности, Z – функция нагрузки, k – характеристика, определяющая работу упругого основания на сжатие, t - характеристика, определяющая работу упругого основания на сдвиг.

Где

Еосн и νосн- соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона основания, Н – толщина основания, Ψ (z) - функция поперечного распределения перемещений.

Функция поперечного распределения перемещений может быть выбрана следующего вида:

. (2)

Где

γ - коэффициент, характеризующий быстроту затухания осадок в глубине основания.

Несмотря на то, что рассматриваются пологие оболочки, для которых прежде всего характерна потеря устойчивости, целесообразнее рассматривать потерю прочности конструкции, так как это лучше соответствует именно покрытиям жестких дорожных одежд.

Напряжения, возникающие в срединной поверхности покрытия жесткой дорожной одежды σ, могут быть описаны через систему (1) и балочные функции Zx, Zy ^[4]:

(3)

где

, (4)

(5)

D – жесткость конструкции покрытия дорожной одежды,

ν – коэффициент Пуассона материала покрытия,

g – отношение стрелы подъема конструкции покрытия к меньшему размеру в плане,

B – неизвестное метода Бубнова-Галеркина, получаемое решением уравнения (1).

Запись уравнений в общем виде позволяет исследовать функции напряжений и ставить задачи оптимизации. На рисунках 1 и 2 показаны графики изменения напряжений в срединной поверхности оболочки от параметров конструкции.

Рисунок 1 - Изменение напряжений в центре оболочки на упругом основании в зависимости от параметра формы

Рисунок 2 - Изменение напряжений в центре оболочки на упругом основании в зависимости от относительной толщины h

Можно проследить закономерности изменения функции напряжений от основных параметров – параметра формы (рис.1) и относительной толщины h (рис. 2) при любых типах опирания. Графики показывают, что существуют такие сочетания параметров h и , при которых можно отыскать оптимальное соотношение напряжений и объема (веса) конструкции ^{[5, 6]}.

Оптимизация параметров жестких дорожных одежд.

Имея выражение для нахождения напряжений в срединной поверхности покрытия и его объема, можно поставить задачу определения оптимальной формы срединной поверхности и толщины для минимизации объема материала ^{[7, 8]} с ограничениями значений напряжений:

(6)

или минимизации напряжений в срединной поверхности конструкции:

(7)

Для решения задач оптимизации использовался алгоритм, основанный на модификации одного из методов случайного поиска, включающего в себя комбинацию градиентного и случайного поиска, а так же метод "оврагов" ^{[9 - 11]}.

В задачах оптимизации формы покрытий жестких дорожных одежд минимального объема при заданном значении напряжений, экономия объема (веса) составляет до 20% по сравнению с плоскими конструкциями.

В задачах оптимизации формы покрытий жестких дорожных одежд, имеющих минимальные напряжения при заданной величине объема, уменьшение напряжений составляет до 15%.

Заключение

Разработанная методика моделирования конструкции жесткой дорожной одежды в виде пологой оболочки на упругом основании позволяет проводить расчет таких конструкций, а также исследовать закономерности изменения напряженно-деформированного состояния от различных факторов. Применение алгоритма оптимизации параметров дает возможность выявить экономию материала конструкции или резервы несущей способности.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ № МК-9203.2016.8