Алгоритм моделирования движения авиационных управляемых ракет

Тепловодский Александр Владимирович начальник отделения Государственного лётно-испытательного центра им. В.П. Чкалова 416507, Россия, Астраханская область, г. Ахтубинск, 929 ГЛИЦ ВВС Teplovodskii Aleksandr Vladimirovich Head of the Research and Development Department, Chkalov State Flight Research Center 416507, Russia, Astrakhanskaya oblast', g. Akhtubinsk, 929 GLITS VVS planetnaya3@gmail.com

В настоящее время при разработке вооружения для перспективных авиационных комплексов наблюдается постоянное увеличение сложности аппаратуры создаваемых образцов и повышение стоимости летных испытаний ^{[1, 2]}. Одновременно повышаются требования к эффективности и сокращению сроков проведения испытаний ^[3]. В связи с этим перед испытателями ставится задача уменьшения материальных средств, затрачиваемых на проведение летных экспериментов.

Одним из наиболее гибких и эффективных способов экономии материальных средств является использование при проведении испытаний методов математического и полунатурного моделирования ^[4-6]. Моделирование является обязательным элементом в процессе создания и испытаний всех опытных и модернизированных (модифицированных) образцов авиационного вооружения, и в первую очередь это касается наиболее конструктивно сложных и материально затратных в производстве авиационных управляемых ракет (далее - АУР) ^{[7, 8]}.

Основной задачей моделирования полета АУР при проведении испытаний является определение и оценка характеристик движения на соответствие заданным тактико-техническим требованиям ^[7]. Разработка методического обеспечения испытаний методами требует от исследователя знания законов движения ЛА с учётом действующих сил и моментов, а также умения построения алгоритмов управления ^[9-12].

Однако алгоритмическое обеспечение построения методик испытаний, адекватное поставленной задаче, отсутствует, что определяет актуальность исследования.

Для решения поставленной задачи разработан алгоритм расчета траектории АУР, основанный на интегрировании дифференциальных уравнений в форме Коши, принятых для математического описания движения летательных аппаратов (ЛА), являющийся базой для моделирования движения АУР.

Новизна предложенного алгоритма заключается в том, что в результате обобщения научных трудов в области расчетов траектории ЛА ^{[7, 8]}, теории управления ЛА ^[13-16], динамики движения ЛА ^[17-22], математического моделирования и алгоритмизации ^[23-26], автором предложен подход к алгоритмизации траектории полета АУР, который было бы целесообразно использовать при разработке методик исследований и испытаний АУР с применением моделирования.

Расчетная схема алгоритма моделирования движения авиационных управляемых ракет

В теории движения траектория АУР как ЛА рассматривается как линия движения центра масс АУР от начальной точки (с момента пуска с самолета-носителя) до конечной (точки встречи с целью).

Разработка алгоритма движения АУР формулируется как задача расчета траектории ^{[13, 14]}. Будем считать, что характеристики движения АУР известны, могут быть рассчитаны силы и моменты сил, действующих на АУР в процессе полета. Зададим условие, что движение АУР описывается математической моделью (ММ), представляющей собой известную систему дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях, известен также закон управления.

Расчет траектории движения АУР основывается на решении дифференциальных уравнений (ДУ) при заданных начальных условиях – интегрировании ДУ в форме Коши. В результате решения мы можем получить все основные характеристики движения АУР: координаты центра масс, по которым строится траектория АУР, а также скорость и углы, определяющие ее положение в пространстве.

Расчеты необходимо проводить в несколько этапов. Для начала применим расчеты для простых ММ динамики движения АУР и получим практически идеальную траекторию движения. Затем усложним модели, учитывая при их разработке, например, вращение Земли ^[15].

Обозначим комплекс ДУ, которыми будем описывать указанные выше задачи, как ММ движения АУР на различных этапах их полета. Одними из наиболее значимых требований к таким ММ, кроме их адекватности и достаточной для практического применения точности, будем считать простоту и понятность.

Помимо этого, применение упрощенных ММ движения АУР, как показал опыт проведения испытаний, позволяет обеспечить снижение применения сложных математических методов и алгоритмов при создании таких моделей.

В дальнейшем из этого следует простота их реализации на вычислительных средствах при проведении испытаний, чтобы их можно было бы использовать для проведения экспериментов даже не сильно «подкованному» в алгоритмизации и математике исследователю.

Предложим в исследовании использование упрощенных ДУ полета АУР, описывающих движение в пространстве центра масс ракеты ^[14-17].

При разработке алгоритма моделирования движения АУР будем использовать ММ управляемого движения ЛА, записанную в векторной форме ^{[18, 21, 22]}:

где: – вектор фазовых координат АУР;

– управляющий вектор;

– вектор-функция своих аргументов;

– интервал времени , на котором выполняется полет АУР.

Для управляющего вектора примем следующие ограничения вида:

Для уменьшения сложности решения задачи выбора вектора , используем упрощенные ММ движения ЦМ АУР ^{[17, 18, 21]}, описанные в следующем виде:

где: – скорость АУР в момент времени

и – углы наклона и поворота траектории АУР в

этот момент времени;

– координаты АУР в нормальной

земной системе координат.

Сопоставив (1), (3) и (4) получаем, что фазовый вектор АУР состоит из координат , а исходные условия для этой системы ДУ представлены в виде:

При моделировании полета АУР учтем влияние произвольных ветровых возмущений. В качестве общей количественной характеристики действующего ветра будем рассматривать вектор его скорости . Компоненты этого вектора описывают составляющие скорости ветра, действующие в направлении соответствующих осей земной системы координат ^[17].

В общем случае влияния произвольных ветровых возмущений, описываемых вектором , на вектор фазовых координат общей ММ АУР (3)-(6) будем описывать, преобразовав кинематические уравнения ее движения (4) к виду:

После проведения интегрирования (7) при заданных зависимостях от времени t мы получаем возмущенную траекторию координат х, у, z. движения АУР в зависимости от t.

Для формирования зависимостей фазовых координат от значений компонент вектора скорости ветра используем графическую схему, изображенную на рисунке 1.

Рисунок 1. Расчетная схема формирования зависимостей фазовых координат

Представленные на рисунке 1 векторы движения АУР: путевая и воздушная скорости, ветер , определены в земной системе координат (ЗСК) с началом в ЦМ АУР. Составные элементы примем за положительные величины и рассмотрим произвольную в пространстве.

На рисунке 1 представлены углы и , определяющие ориентацию в пространстве и скоростей АУР.

Получим общее выражение для вычисления Vп при заданных невозмущенных значениях фазовых координат и характеристиках ветра ^{[17, 24]}.

Составляющие элементы вектора воздушной скорости АУР связаны с производными ее координат следующими отношениями:

Из этого следует, что уравнения (4) можно сформировать в виде:

Исходя из рисунка 1, применим правило сложения векторов. Представим полученный вектор путевой скорости АУР в координатной форме:

Получим модуль вектора путевой скорости по формуле:

Подставим в правую часть формулы значения из уравнений (8):

Из полученного выражения извлечем корень и сформируем соотношение, позволяющее вычислять значение при произвольном направлении вектора ветра в пространстве:

Далее, построим путевой угол , получаемый из зависимости угла наклона траектории АУР от невозмущенных значений и составных элементов .

Из второго равенства выражения (8), следует, что:

Следовательно, для путевой скорости АУР значение можно определить как:

Применив соотношения (8-10), получим следующее выражение:

Из него следует, что при полном отсутствии ветра

Построим такую же зависимость для путевого угла поворота траектории АУР при воздействии на него ветра, т.е. ^[17].

В соответствии с геометрической схемой на рисунке 1 значение угла определяется соотношением:

Применяя составные элементы вектора (9), получаем значение формулы путевого угла:

Используя соотношения и , из (8) получаем следующую формулу:

Разработаем алгоритм моделирования движения АУР в неспокойной атмосфере за промежуток времени от до с применением выражений общей модели движения АУР (3-6) при известных векторе управления и векторе скорости ветра ^{[17, 19, 25-28]}.

В вычислительную схему моделирования движения АУР, разработанную на основе соотношений (3-4), добавим следующие ДУ:

Полученные в определенный промежуток времени значения вместе с компонентами вектора скорости ветра при проведении интегрирования соотношений (14-15) применяются в выражениях (10), (12) и (13). При этом проводится вычисление текущих возмущенных значений и полета АУР.

Вместе с тем, отметим, что интегрирование соотношений (14) выполняется начальных условиях, которые определяются с помощью включения в выражения (10), (12) и (13) значений из правых частей зависимостей (5), а начальные условия для соотношения (15) берутся из зависимостей (6). Далее получаем траекторию движения АУР за счет интегрирования кинематических уравнений вида и решения задачи Коши ^{[17, 18]}:

Начальные условия определяем как:

При изменении времени движения АУР на величину получаем следующие выражения для параметров траектории движения АУР:

;

;

Решения полученных уравнений (16-22) также включаем в алгоритм моделирования траектории движения АУР.

В результате проведения математических операций исходная модель траектории движения АУР была преобразована для того, чтобы был проведен ее количественный анализ в компьютерном эксперименте. Данные преобразования ММ должны привести к созданию такого алгоритма, который можно было бы реализовать в виде программных средств на компьютере ^[24].

Блок-схема алгоритма моделирования движения авиационных управляемых ракет

При программной реализации разрабатываемой блок-схемы должны применяться соответствующие математические методы решения систем ДУ, приведенных в данном исследовании, а начальные условия моделирования задаются выражениями (5) и (6).

При формировании блок-схемы алгоритма для численного интегрирования уравнений (9)-(11) используется расчетная схема метода Эйлера для решения задачи Коши, часто применяемая для моделирования движения ЛА на некотором интервале времени

;

;

;

где: – шаг интегрирования, определяемый как:

– число узлов сетки моментов времени , в которых вычисляются значения интегральных кривых функций .

Блок-схема алгоритма приведена на рисунке 2.

При разработке составных частей и обозначений блок-схемы, параметр обозначает размер шага интегрирования . Также известно, что , а функции тождественны правым частям уравнений (14)-(16). Символ «:=» - операция присвоения.

В правых частях выражений, входящих в блок 7, применяются количественные значения , вычисленные в блоке 5 в момент времени . При = в блоке 7 используются значения и из блоков 2 и 3.

Алгоритм расчёта траектории для конкретной АУР также имеет блочную структуру и должен содержать большое количество условных переходов. Для различных условий применения расчет требуемых показателей осуществляется по различным зависимостям и может иметь реальную точность.

По этой причине оценку алгоритмов расчета траектории целесообразно осуществлять для отдельных областей условий эксплуатации, что обеспечит дифференцированный характер этой оценки в соответствии с важностью возлагаемых различных задач на АУР ^{[27, 28]}.

Рисунок 2. Блок-схема алгоритма расчёта траектории АУР

Разбиение всего диапазона областей применения на отдельные области необходимо выполнять в соответствии с блочной структурой алгоритмов расчета траектории и условиями выполнения расчетов по математическим соотношениям того или иного из этих блоков. Кроме того эти условия могут определяться значениями некоторых параметров-переменных, достигающих определенных в алгоритме пороговых значений, которые характеризуют качественные изменения условий применения ЛА.

* * *

В исследовании было описано формирование базового алгоритма движения для простейшей модели АУР с учетом воздействия ветровых возмущений. Чтобы быть реализованным на средствах ЭВМ, на основе математической модели строится моделирующий алгоритм, который описывает структуру и логику взаимодействия элементов в системе.

Для разработки более сложных алгоритмов в задачу должны включаться сначала алгоритмы наведения, а на последующих этапах решаться задачи формирования закона управления и построения системы управления, учитывающее угловое движение АУР относительно центра масс, динамику датчиков информации, динамику рулевых приводов.

В дальнейшем программная реализация моделирующего алгоритма воплощается в виде имитационной модели, которая с применением программно-аппаратных средств моделирования используется для проведения вычислительных экспериментов.

Результаты исследования целесообразно использовать при разработке математических моделей вновь создаваемых образцов АУР в качестве базовой основы с постепенным наращиванием структурных элементов, что позволит разработчику сократить сроки, затрачиваемые на создание программного обеспечения для проведения моделирования, на всех этапах их разработки.