Аннотация: В рамках философской школы интуиционизма проведена историческая реконструкция трех кризисов в основаниях математики, выявлены факты грубой фальсификации истории возникновения теории несоизмеримых отрезков, а также современной теории иррациональных чисел, связанные с установлением в конце XIX века теоретико-множественной парадигмы. На основании результатов, полученных голландским математиком Л. Брауэром (1911 г.) и советским математиком А.Н. Колмогоровым (1925 г.), предложено негативное решение второй проблемы Д. Гильберта, состоящее в выявлении внутренних противоречий стандартной системы аксиом арифметики.

Abstract: Intuitionism school of thought helped to reconstruct the three crises lying in the basis of mathematic. The author of the article has discovered the facts of rude falsification of the genesis of the theory of incommensurable segments and modern theory of irrational numbers which are traditionally related to establishment of the multiple-theory paradigm at the end of XIX century. Based on the results of researches conducted by a Dutch mathematician Luitzen Brouwer in 1911 and a Soviet mathematician Andrey Kolmogorov in 1925, the author suggests the negative solution of David Hilbert's second problem. 

Аннотация: В статье рассмотрено «доказательство иррациональности» квадратного корня из двух, названное в школе Николя Бурбаки «наилучшим классическим примером рассуждения от противного в математике». На основании этого доказательства была построена современная теория иррациональных чисел, которую подверг критике Л.Кронекер, а также теория бесконечных множеств Георга Кантора, которую Л.Брауэр назвал «патологическим казусом в истории математики». Показано, что данное «классическое доказательство» позволяет доказать не только иррациональность квадратного корня из двух, но даже иррациональность целых чисел (!), что подтверждает существование в основаниях математики грубейших аксиоматических противоречий.

Аннотация: Размышление о корректности применения закона исключенного третьего в пифагорейской теории несоизмеримых отрезков.

Аннотация: В статье рассматривается античная теорема несоизмеримости стороны и диагонали квадрата, особое внимание обращается на аксиому неделимости единицы (μονάς), выполняющую ключевую роль в древних пифагорейских доказательствах теории несоизмеримых отрезков.

Аннотация: Автор продолжает размышлять о двух математических понятиях бесконечности, заостряя внимание на логическом обосновании антиномии истины и лжи математика и священника П.Флоренского.

Аннотация: Статья о пифагорейской теореме несоизмеримости, приведшей к фатальной ошибке в основаниях математики.

Аннотация: В статье приводится анализ двух математических представлений о бесконечности и высказывается гипотеза периодичности несводимых к целым числам радикалов.