Вариационный подход при моделировании системы сельского исторического расселения: модель двухуровневой иерархии размещения центров

Введение

Системы исторического расселения давно являются предметом изучения историков. В частности, ученые пытаются уяснить характер средневековой поселенческой структуры, дать приближенную оценку численности ее населения. Как правило, эти задачи решаются в рамках традиционного исследования, за счет привлечения и анализа исторических источников. Только в последнее время для решения подобных вопросов стали привлекаться методы из точных наук. Так, для анализа пространственного типа сельского русского расселения XV–XVII вв. А.Я. Дегтяревым привлекается из географической науки метод ближайшего соседства ^[1]. Вероятностный подход применяют О.Н. Трапезникова и А.А. Фролов для моделирования сельского населения Валдайской возвышенности на рубеже средневековья и Нового времени ^[2]. В его основе лежит представление о стихийности и случайном характере процесса расселения на территории, обладающей однородными природно-климатическими условиями. Поскольку такие условия нельзя гарантировать для больших территорий, то данный подход ограничивается анализом лишь микрорегионов ^[3].

Для снятия подобного ограничения автором настоящей статьи развивается вариационный подход, предложенный С.М. Гусейн-Заде ^[4]. В его основе лежит представление о заселении, размещении населения на территории как о процессе, направленном на достижении некоторых целей. Участниками процесса являются хозяйственные субъекты. Например, в условиях моделирования сельского расселения, это – дворы, число которых может исчисляться сотнями и тысячами единиц. А цели продиктованы естественными соображениями дворохозяев, участников процесса расселения, например: максимальной доступности к обрабатываемому участку (пашне, пожне), максимальной близости к центральному поселению.

Заметим, что эти цели могут быть взаимно противоположны, как в данном примере. Так, в случае реализации первой цели население равномерно распределится по всей территории (дисперсность). В случае реализации только второй цели оно, наоборот, сконцентрируется в одной точке – центральном поселении. Если скомбинировать обе цели, то, естественно предположить, что в результате должен получиться некий компромисс между ними. В терминах исторической географии, он принимает вид «гнездового» характера расселения – сгущения населенных пунктов вокруг своего центра с последующим их рассеянием по периферии:

Рис.1 Типы пространственного размещения поселений: гнездовой, случайный, упорядоченный (источник: ^{[1, с. 33]})

В рамках вариационного подхода цели формализуются в виде функционалов F, то есть функций, зависящих от других функций как своих аргументов. В качестве функций-аргументов выступают, например, плотность населения p(x) в точке x изучаемой территории, плотность размещения центров q(x), расстояние r(x) от точки x до ближайшего центра. Эти функции можно задать (варьировать) бесконечным числом способов, но оптимальные соотношения между ними определяются как решение вариационной задачи. Это значит, что, как бы мы не варьировали функции рядом с фиксированной (искомой), линейная часть приращения соответствующего функционала (его вариация) не изменяется и остается равной нулю: δF=0 ^[5]. Читателю, знакомому с основами математического анализа, понятно, что это полная аналогия с необходимым условием экстремума – равенством нулю первой производной.

Ранее автором была предложена модель одноуровневой иерархии центров: центральное поселение – населенный пукт ^[6,7]. То есть, вся изучаемая территория представляет из себя систему непересекающихся зон, каждая из которых содержит центральное поселение и «тянущие» к нему населенные пункты. Вариационное моделирование выявляет степенной характер оптимальных соотношений между параметрами системы расселения. Так, между численностью населения N и площадью S зоны влияния наблюдается следующая зависимость: N ≈ S^α, где α = 0,75. То есть, чем больше площадь, тем больше численность проживающего на этой территории населения.

Менее тривиальный вывод можно сделать относительно зависимости между плотностью p населения и площадью территориального округа:. То есть, зависимость между данными параметрами обратная: территории с большой плотностью проживания населения занимают меньшие площади.

Если перевести для удобства вышеперечисленные параметры модели на логарифмическую шкалу, то связь между ними из степенной переходит в линейную:

и , где С – некоторая константа.

Теоретические результаты моделирования весьма неплохо подтверждаются реальными данными. В качестве таковых привлекался материал писцовых книг по Деревской пятине Новгородской земли рубежа XV–XVI вв., реконструированный А.А. Фроловым и Н.В. Пиотух ^[8]. Вычисленный с помощью программы Statistica коэффициент корреляции (сила связи) между обеими величинами довольно высокий (уровень значимости свыше 0,95). А коэффициент линейной регрессии (0,7308) отличается от теоретического (0,75) менее, чем на 0,02 единицы.

I. Двухуровневая модель размещения центров

В связи с вышеуказанной одной из тенденций системы к концентрации, возникает следующий вопрос: имеет ли место сосредоточение населенных пунктов исключительно к своим центральным поселениям или это часть более общего движения к другим целям? Другими словами, возможно ли присутствие в системе некоторой иерархии целей? Дальнейшее изучение материалов писцовых книг и историографии подтверждает необходимость проверки этой гипотезы, и, следовательно, модификации исходной модели. А именно, речь идет о внесении в модель центров промежуточного звена и рассмотрении, тем самым, следующей иерархии: центральное поселение первого уровня – центральное поселение второго уровня – населенный пункт.

Рис.2 Двухуровневая система размещения центров на территории

Данная система характеризуется тремя параметрами: плотностью p(x) размещения дворов (населенных пунктов) в точке x изучаемой территории (области) D, плотностью q₁(x) размещения центров первого уровня и плотностью q₂(x) размещения центров второго уровня. Естественно, все эти величины меняются от точки к точке, что обусловлено неоднородностью территории.

Участники процесса заселения руководствуются в своих действиях тремя естественными соображениями. Во-первых, они стараются размещать дворы (деревни) недалеко от своих обрабатываемых участков (зон влияния). Во-вторых, эти населенные пункты располагаются максимально близко к центральным поселениям 2-го уровня. А те, в свою очередь, – как можно ближе к центрам 1-го уровня. Устремления каждого из участников, учитываемые вместе, слагаются в три цели, характеризующие систему в целом.

Перейдем теперь к формализации всех этих понятий в терминах вариационного исчисления. Обозначим через σ(x) площадь зоны влияния двора (населенного пункта) около точки x на изучаемой территории D. Не ограничивая общности рассуждений, будем считать, что зоны влияния всех населенных пунктов, включая центры первого и второго уровня, имеет форму круга. Можно показать, что все дальнейшие выводы могут быть распространены и на все остальные случаи, например, когда зоны влияния имеют прямоугольную форму. Обозначим через r(x) радиус зоны влияния около точки x. Тогда σ(x) и r(x) связаны между собой по формуле площади круга: , или . В свою очередь, площадь σ(x) может быть выражена через плотность p(x) как:. Отсюда получаем .

Показателем первой цели будет суммарный радиус зон влияния населенных пунктов. Обозначим через dS малый элемент площади около точки x. Радиус зоны влияния населенного пункта, расположенного на элементе dS около точки x, пропорционален r(x). Тогда суммарный радиус на этом элементе равен r(x) dS, а на всей изучаемой территории – , где интеграл берется по всей области D. С учетом формулы, связывающей радиус и плотность, для первого функционала получаем формулу:.

Показателем второй цели служит суммарное расстояние от населенных пунктов до своих центральных поселений 2-го уровня. Повторяя аналогичные рассуждения, что и в первом случае, получаем расстояние r₂(x) от x до ближайшего центра 2-го уровня пропорциональным . Тогда суммарное расстояние от населенных пунктов около точки x до своего центра 2-го уровня будет пропорционально . Если просуммировать эту величину по всей области D, приходим к формуле для второго функционала: .

Наконец, в качестве показателя третьей цели возьмем суммарное расстояние от центров 2-го уровня до своих центров 1-го уровня. Обозначим через r₁(x) расстояние от центра 2-го уровня, располагающегося около точки x, до своего центра 1-го уровня. По аналогии с предыдущим случаем, это расстояние будет пропорционально . Роль плотности p(x) теперь играет q₂(x).Тогда суммарное расстояние от центров 2-го уровня около точки x до своего центра 1-го уровня будет пропорционально . В результате, третий функционал представляется в виде: .

Итак, функционалы F₁, F₂, F₃ зависят от аргументов-функций p(x), q₁(x), q₂(x). В зависимости от конкретного вида функций эти функционалы принимают те или иные значения. По идее, необходимо так подобрать эти функции, чтобы при их подстановке в качестве аргументов значение функционала F₁ оставалось неизменным, а F₂ и F₃ принимали минимальные значения. Понятно, что такое решение нереализуемо, в силу разнонаправленности целей системы. Поэтому, в рамках предложенного вариационного подхода, переходят к задаче поиска оптимального решения в смысле Парето ^[4]. Суть его состоит в том, что не существует иного решения, которое одновременно для всех функционалов F₂, F₃ давало бы лучший результат при соблюдении ограничения-равенства для функционала F₁. Другими словами, в качестве решения ищется компромисс, который бы учитывал в той или иной степени все цели системы. Формально, получающаяся задача заключается в поиске таких функций p(x), q₁(x), q₂(x), чтобы линейная комбинация функционалов принимала минимальное значение, а значение функционала F₁ было постоянно, где λ, μ – некоторые положительные константы.

Оптимум Парето ищется из уравнения , или . Здесь δF₂, δF₃, δF₁ – вариации функционалов, соответствующие вариациям δq₂(x), δp(x) функций q₂(x), p(x), а η – константа. Применяя аппарат вариационного исчисления, отсюда приходим к системе из двух уравнений:

Обозначим через σ₁(x) – площадь зоны влияния центра 1-го уровня около точки x, а через n₁(x) – ее численность населения. Аналогично через σ₂(x) и n₂(x) обозначим площадь и численность населения зоны влияния центра 2-го уровня около точки x. Получим формулы, связывающие друг с другом величины каждой пары.

Из уравнения (2) имеем , где C – некоторая константа. (3).

Поскольку σ₂(x)=1/q₂(x), то из последнего соотношения получаем степенную зависимость, причем обратную, между плотностью населения и площадью зоны влияния 2-го уровня: . То есть, территориальные округа с большой плотностью проживания имеют меньшую площадь. Степенную же зависимость имеют площадь и численность населения зоны влияния 1-го уровня. Действительно, из последнего соотношения и формулы n₂(x)=p(x)σ₂(x) имеем . При переводе на логарифмическую шкалу эта зависимость преобразуется в линейную с тем же коэффициентом: , где A – некоторая константа.

Схожие выводы, с точностью до показателя степени, можно сделать и в отношении величин 1-го уровня иерархии. А именно, из уравнения (1) имеем , где D – некоторая константа. Отсюда, с учетом уравнения (3), получаем: . Используя схожие рассуждения, что и в предыдущем случае, получаем зависимость между плотностью размещения населения и площадью зоны влияния 1-го уровня: Заметим, здесь тоже степенная зависимость, но с другим показателем степени. Подобные же рассуждения приводят нас к выводу о степенной зависимости между численностью населения зоны 1-го уровня и ее площадью: . В отличие от предыдущего соотношения с плотностью, здесь – прямая зависимость: чем больше площадь, тем больше численность населения соответствующего территориального округа. Логарифмирование приводит к линейной зависимости между параметрами с коэффициентом 6/7: , где B – некоторая константа.

Полученные теоретические результаты апробируем на примере одной сельской средневековой поселенческой структуры.

II. Поселенческая структура новгородских земель рубежа XV-XVI вв. по материалам писцовой переписи Шелонской пятины

После присоединения к Москве в конце XV в. вся Новгородская земля для удобства переписи и взимания налогов была разделена на пять пятин. Почти одновременно с этим произошла смена правящей элиты в этом регионе. У новгородских бояр и крупных монастырей принадлежащие им владения были отобраны московским великим князем. Часть их была роздана московским служилым людям в поместья, часть перешла в распоряжение новгородского Дворца.

Первое полное описание Шелонской пятины было составлено в 7006 году (1498/1499 гг.) Матвеем Ивановичем Валуевым. Перепись охватывала все категории земель, включая дворцовые, и устанавливало новый, обежный оклад земли.

Рис.3 Новгородские пятины в конце XV–начале XVI в. (источник: ^{[9, с. 33]})

В научный оборот писцовые книги Шелонской пятины были введены К.А. Неволиным в 1853 г. ^[10]. Публикация их текста началась в серии НПК (Новгородские писцовые книги), четвертый том которой вышел в 1886 г. под редакцией А.И. Тимофеева ^[11]. В состав тома помещены три рукописи из хранилища Московского государственного архива Министерства иностранных дел (МГАМИД), включая писцовую книгу М.И. Валуева. Как удалось выяснить современным исследователям, в Москву они были привезены из Новгорода по царскому указу еще в 1688 г. ^{[12, С.76]}. Ныне эти рукописи хранятся в фонде 137 Российского государственного архива древних актов (РГАДА) «Боярские и городовые книги».

Писцовая книга М.И. Валуева (первая по порядку в публикации) начинается с предисловия: «Книги новогроцкие Шолонские пятины писма Матфея Ивановича Валуева лета 7000 шестаго. А в них писаны пригороды и волости и ряды и погосты и села и деревни великого князя, и за бояры и за детми боярскими, за помещики и своеземцовы, и купетцкие деревни, и владычни и манастырские села и деревни, в сохи, по новогородцкому. А в сохе по три обжи».

Описание пятины идет по уездам и переписным округам, которые почти всегда совпадают с погостами-округами. Разделение земель каждого переписного округа на категории (оброчные, «за поместчики», «своеземцовы», монастырские, а также «вопчаго» владения) проводится очень строго и последовательно.

При этом составители писцовой книги пользуются еще более «старыми книгами», создание которых исследователи относят еще ко временам новгородской независимости. «Старое письмо» состоит лишь из данных о числе деревень, дворов, людей и обеж в отдельных волостках (владениях) и из подробного перечисления денежных и натуральных повинностей, которые несли крестьяне в пользу прежних землевладельцев-новгородцев.

В новом письме число «людей» значительно больше, чем в «старом». Данный факт большинство исследователей объясняют не естественным приростом населения, а новым принципом подсчета «людей». А именно, если в «старом» письме счет шел по дворохозяевам, то в «новом» – по главам семейств (семей в одном дворе могло проживать несколько).

Эта книга, в отличие от аналогичных описаний Деревской и Вотской пятин, дошла до нас в весьма печальном состоянии: полностью сохранилось описание всего 24 переписных округов (из 71). Однако, довольно скоро в архивах были обнаружены еще несколько рукописей писцовых книг Шелонской пятины. В 1905 г. выходит подготовленный С.К. Богоявленским пятый том НПК, который был назван самим публикатором «продолжением и дополнением» четвертого тома ^[13]. Источниками составления публикации явился все тот же МГАМИД (за счет вновь открытых рукописей писцовых книг). Кроме того, после открытия в Московском архиве Министерства юстиции материалов Новгородского дворцового приказа, в рукописях которого были обнаружены поздние копии писцовых книг XVI в., которые также вошли в пятый том. Ныне эти рукописи входят в состав фонда 1209 «Поместный приказ, Вотчинная коллегия и Вотчинный департамент» РГАДА.

Первым по порядку (столбцы 1–70) в составе пятого тома публикуется памятник, который сам публикатор называет «сокращенной» книгой. Это платежная книга 7006 года, о чем говорит упоминание срока платежа. Она, сообщая очень мало географических сведений, дает полный перечень всех земельных владений по пятине с указанием их величины в обжах (единицы площади для поземельного налога в Новгородской земле в XV–XVI вв.) и имен помещиков и прежних владельцев-новгородцев и позволяет заполнить, хотя бы отчасти, те пропуски, которые встречаются в описании полном.

Следующий по порядку (столбцы 71–286) памятник в составе пятого тома является писцовой книгой оброчных, церковных, поместных и своеземческих земель 7006 года письма М.И. Валуева. Он – неизданная ранее часть того же кодекса М.И. Валуева, опубликованного в четвертом томе НПК.

Писцовые книги дворцовых волостей сохранились только в копии середины XVIII в. Из состава этой рукописи публикатор выделяет пять разновременно составленных памятников. Первый памятник (столбцы 287–314) – это писцовая книга дворцовых земель письма М.И. Валуева 7006 года (1498/1499 гг.). Дата в оглавлении этой книги стоит другая – 7009 года, то есть 1500/1501 гг. Но, как считают исследователи, она, скорее, означает дату присылки в Новгород того списка, который стал протографом для последующих копий ^{[14, С. 18]}.

В третий по счету опубликованный памятник (столбцы 332–406) вошли две писцовые книги дворцовых земель: книга письма М.И. Валуева 7006 г., являющаяся продолжением первого памятника (столбцы 332–387), и книга Г. Н. Волосатого 7032 года (1523/1524 гг.).

Четвертый по счету памятник содержит заглавие: «Книги дворцовые Шелонския пятины писма Матвея Ивановича Валуева лета 7007 году тех волостей, которые приписал к Дворцу ново». По-видимому, закончив в 7006 году (1497/1498 гг.) описание всех категорий земель в пятине, М.И. Валуеву в следующем, 7007 году (1498/1499 гг.), было поручено переописать земли, отданные в Новгородский Дворец и установить другие нормы платежей с земли. Как пишет А.М. Андрияшев, эта перепись была сделана неудачно, на население были наложены чрезмерные налоги. Это вызвало необходимость переоброчить налоги, что и отразилось в последующих писцовых книгах ^[15].

Процесс отыскания новых отрывков из писцовой книги М.И. Валуева продолжается и после публикаций Археографической Комиссии. Отдельные листы с описанием посада города Русы и Околорусья были обнаружены А.А. Зиминым и опубликованы в 1959 г. ^[16]. Совсем недавно К.В. Барановым в составе коллекции рукописей фонда 1209 РГАДА были обнаружены и опубликованы еще 6 листов: один из них является фрагментом описания посада Русы, а остальные относятся к отдельным поместьям Шелонской пятины.

Из письменных источников XV–XVI вв. (особенно, из писцовых описаний пятин) следует, что погосты-округа являлись первичными ячейками системы государственного налогообложения и административного деления Новгородской земли того времени. Древнейшее свидетельство о погостах содержит «Устав князя Владимира Святославича о десятинах, судах и людях церковных», который по «по всем городам дал есмь, и по погостам, и по свободам, где крестьяне суть» ^{[17, С.18–20]}. Тогда этот термин относился к поселениям, куда местное население свозило дань для своего князя. Так, в известиях «Повести временных лет» о княгине Ольге сообщается: «в лето 6455 иде Олга Новугороду. И устави по Мьсте повосты и дани, и по Лузе оброки и дань; и ловища ея суть по всей земли, и знамения и места и повосты. И сани ея стоять в Плескове и до сего дни, и по Днепру перевесища и по Десне, и есть село ея Ольжичи и до сего дни. Изрядивши, възвратися к сыну своему в Киев и пребываше с ним в любви» ^{[18, С.25]}.

По мере христианизации страны погосты становятся и центрами духовной жизни. В них строится храм, куда окрестное население регулярно сходится на церковные службы и праздники.

О погостах как центрах местного судопроизводства читаем в новгородских берестяных грамотах. Так, грамота № 154 (XIV–середина XV в.) сообщает о допросе свидетеля (по имени Омант) правщиком и позве (оглашении вызова обвиняемого на суд в Новгород) на месте: «Вопросиле правищике Оманта. Ростягалесь Фипе (Филипе) с Ываном Стоиком…Дале Филипе Стоику 3 рубле серебром и 7 гривен кун и конь. А уведается Стоике в вири и с посадником и с сочкыми (сотскими). А то ся диялось седне во велики день. А то диялось на погосте на торге» ^{[19, С.33]}.

От погоста-поселения следует отличать употребление этого слова в иных значениях, например, определенной общности людей. Так, еще С.Б. Веселовский писал, что «первоначально за погостом была закреплена не территория, а поддáнное и подсудное население, и только позже территория, занимаемая этим населением, приобрела определенность поддатного и судебного округа» ^{[20, С.15]}.

В связи с этим, приведем пример, который позволяет отнести один из этапов эволюции термина «погост» к периоду, по крайней мере, не позднее середины XIII в. Речь идет о тексте новгородской берестяной грамоты № 211 (слой 1268–1281 гг.), сообщающей о покупке каким-то феодалом у общины-погоста права пользования покосом в селе Войегьех и реконструированном А.А. Зализняком в виде: «На село Воегиехо вдало есомо 5 гривено вхого (всего). С оцскоса и от меже дахо сарати (запахать) погосту. 2 гривни возяти было…» ^{[21, C.235–236]}.

Начало работ по картографированию и наблюдению характера границ погостов и пятин по данным новгородских писцовых книг было положено в работах К.А. Неволина. В начале XX в. это направление исследований получило свое продолжение в трудах А.М. Андрияшева. Проведенная им с большой степенью точности локализация поселений Шелонской пятины позволила сделать ряд важных качественных выводов о характере системы расселения Новгородской земли эпохи писцовых книг ^[15]. Согласно А.М. Андрияшеву, границы погостов (округов) в редких случаях совпадали с течением больших рек, зато охотно проходили по обширным болотам и лесам, являясь естественным препятствием для общения жителей между собой. Эти территориальные округа складывались постепенно и органично в ходе хозяйственного освоения местности, не допуская черезполосицы входящих в их состав земель. При этом, величина погостов находилась в зависимости от их близости к городам и торговым путям. Более густое и централизованное население требовало создания большего числа административных единиц. В Шелонской пятине – чем ближе к Новгороду, озеру Ильмень и нижнему течению реки Шелоны, тем мельче по своим размерам погосты-округа. Наоборот, по мере удаления от центров экономической жизни, их размеры увеличиваются, превышая для Сумерского, Бельского, Дремяцкого и других удаленных округов одной тысячи квадратных километров по площади.

Пятинное деление страны, по общему мнению исследователей, явилось нововведением и пришло одновременно с водворением московской власти и ее порядков в Новгородской земле. В отличие от погостов, границы пятин проходили по крупным рекам и водоемам. Для Шелонской пятины – это реки Ловать и Луга, впадающие в Ильмень и Финский залив соответственно. Порой эти границы проводились, не считаясь с погостным делением (см. нижеследующий рисунок):

Рис.4 Карта погостов-округов Шелонской пятины рубежа XV–XVI вв. (построена средствами QGIS по карте из ^[15]). Отдельным цветом выделены округа, часть которых относились к другим пятинам (зеленым – ­к Вотской, фиолетовым –Деревской).

Писцовые книги XV–XVI вв., наряду с другими письменными источниками, позволяют примерно воссоздать экономический строй новгородских земель той переходной эпохи. В его краткой характеристике, необходимой для понимания дальнейшего моделирования, автор настоящей работы следует выводам А.И. Никитина, известного историка того периода ^[22].

В предшествующую московскому завоеванию эпоху подавляющая часть земель Великого Новгорода находилась в руках частных владельцев, прежде всего бояр и монастырей. Их владения представляли из себя массу разбросанных по всей новгородской земле участков. Соседние поселки сводились в одно целое – волостки и волости. В некоторых из них устраивался особый (большой) владельческий двор, который являлся местом как складирования запасов, так и управления.

Сами владельцы, проживая постоянно в главном городе, поручали управление на местах своим доверенным лицам – ключникам, (или посельским, если речь идет о владениях монастырей). Эти последние помещаемы были обыкновенно в имениях наибольших размеров, откуда заведовали подчиненным им районом, объезжая отдельные села. В функции ключников входила раздача в пользование крестьянам свободных поземельных участков и взимание с них наложенных владельцами повинностей.

При этом, земля сдавалась крестьянам не под условия платы определенной ренты, а известной доли продукта – половья, половничества (то есть половины всего дохода). Помимо половья взимался еще мелкий доход – постоянье­ – побор в пользу владельца другими произведениями крестьянского хозяйства (хлеб, мясо, сыр, яйца), под которыми понимался расход по приему в селах владельцев. Наконец, третий вид поборов – ключничий доход ­– повторял доход владельца, только в гораздо меньшей степени.

Московское завоевание ознаменовалось не только массовым изъятием боярских и монастырских земель и выселением их владельцев, но и коренной ломкой местного хозяйственного уклада. Все изъятые земли переходили в великокняжеский фонд (составляли так называемые дворцовые и оброчные земли), из которого великий князь наделял поместьями своих служилых людей). При этом, в отличие от предыдущей эпохи, эти земли поступали помещикам не в частную, а временную собственность на время службы. Что касается крестьянского населения, то сверх прежних оброков и повинностей, помещичьи и оброчные волости платили государственную (обежную) дань. Ниже приводятся отрывки из описания одного помещичьего имения из писцовой книги Шелонской пятины 1495 г. ^{[11, столбцы 7–9]}:

«В Паозерье жо, за Ондреем за Федоровичем деревни Лукинские Исаково Федотьина, селцо Юровичи: дв. в большом человек его Петрушка Лятчко; а християн: дв. Фомка Зиновов, дв. Онтонко Иванов, дв. Илейка Иванов, пашни Ондреева человека 4 коробьи сена 60 копен, обжа; а хрестьянской пашни 18 коробей; сена полтораста копен, 4 обжи. Д. Теребушино: дв. Ивашко Трофимов, дв. Смешко Митрофанов, пашни 8 коробей, сена 40 копен, полторы обжи. Д. Пелеша: дв. Микулка Михеев да Овсевко Кузмин, пашни 6 коробей, сена 50 копен, обжа. Д. Илово: дв. Васко Орефин, пашни 2 коробьи, сена 50 копен, пол-обжи…»

В приведенном фрагменте описываются деревни, доставшиеся помещику, Андрею Федоровичу, от прежнего владельца, новгородца Луки Исаковича Федотьина. Как мы видим, преобладала крестьянская запашка, хотя существовала и небольшая боярская: в сельце Юровичи стоит большой владельческий двор, в нем проживает дворовый человек Петрушка Лятчко, пашет землю и косит сено исключительно на своего помещика. Далее идет описание еще двух таких боярщин: одна досталась Андрею Федоровичу от Ивана Вазгунова, другая – от Федора Юрьева.

Завершает описание имения общий итог с указанием старого (при прежних боярах) и нового помещичьева дохода:

«И всех по старому писму за Ондреем деревень 6 во всех трех боярщинах, а дворов 10, а людей 11 человек, а обеж 11. А старого доходу шло с тех деревень Луке и Ивану и Федору с трех обеж денгами и за хлеб 5 гривен, а с семи обеж половье из хлеба, а с обжи треть из хлеба. И прибыли дворы 3, а людей 5 человек, а обжы 2, а убыла деревня. А по новому писму за Ондреем во всех трех боярщинах деревень 5, а дворов 13, а людей 16 человек, а обеж 23, а сохи 4 с третью. И из тех обеж Ондреев человек пашет обжу, а с двунадесяти обжи доход емлет денег 2 гривны Новгородцкие и 4 денги, а из хлеба треть. А ключнику доход 5 коробей ржи и овса без четверти, 5 лопаток бораньих, 9 сыров, 50 яиц… Да сена косят на Ондрея на Лукинских пожнях за Веряжою 500 копен».

Как следует из писцовых книг, основным типом крестьянского поселения того времени является деревня, насчитывающая от одного до четырех дворов. Из частей, составлявших крестьянскую усадьбу, в первую очередь, назовем дворище (с двором и клетью, заключавшей имущество) и огород. Коренной пласт пашенной земли следовал сразу за двором, отчего она носила название «задворной». Также в составе усадьбы были еще пашенные земли вдали дворов (носившие названия «лешие», то есть в лесах) и земли, вновь расчищенные под пашню (так называемые «притеребы»).

Получив поместья, новые владельцы совершенно в них переселялись, заводили боярскую запашку и пытались придать своим владениям некоторую организацию. По мнению А.И. Никитского, эта организация заключалась в округлении своих земель с целью достижения преобладания в известной округе и устранения вреда от смешанности владений. Этой цели можно было достичь несколькими способами, например, путем мены (обмена) с владельцами соседних участков. В случае запустения крестьянских дворов и деревень это могло быть и расселение в них своих дворовых людей. Наконец, с целью увеличения собственных своих доходов помещики заводили крестьянские участки там, где земледелие не играло первостепенной роли. Последующие писцовые книги пестрят наличием всякого рода починков – зачатков деревень, у которых пашенной земли либо не было вовсе, либо явно в недостаточном количестве. Ниже приводятся отрывки из описания одного такого помещичьего владения, взятые из переписной книги Шелонской пятины 1539 г. ^{[11, столбцы 292–297]}.

«Погост Михайловской на Полоной реке, что бывало изстари Юрьева манастыря, а в нем церковь святей Богородицы. За Федором за Ивановым сыном Лазарева на погосте дв. большой, дв. сам Федор. А нетяглых людей: дв. поп Федор Ортемьев, диак церковной Иванко Микулин, дв. проскурница Марфа. А людей его: дв. Прокоп Фомин, дв. Тараско мелник, дв. Некраско Рубин, дв. Кубас Литвин, дв. Макар Суровцов. Да на церковной же земле дворы бобылские: дв. Гришка Бабин, дв. Лучка Ортюшин, дв. Петрушка, дв. Митка без пашни, позему дают к церкве попу по два алтына, пашни в одном поле боярские и служни и крестьянские 40 коробей, а в дву потомужь, сена 500 копен, 3 обжы. А угодья по двором на реке на Полоной мелница да отхожея нива Загребенье, пашни 3 коробьи, сена 30 копен».

В данном отрывке мы видим описание центрального поселения Михайловского погоста-округа – одноименного погоста-места Михайловского на реке Полоной. С момента составления писцовых книг М.И. Валуевым прошло уже более 40 лет, но и для второй переписи (1539 г.) хозяйственной единицей описания остаются волости и волостки прежних новгородских владельцев. В данном случае это – бывшая земля Юрьева монастыря, одного из крупнейших и древнейших в Великом Новгороде, – находящаяся в поместье у Федора Ивановича Лазарева. На погосте стоит церковь Покрова святой Богородицы и располагаются дома церковных служителей: священника, дьяка и просвирницы.

Помимо приходского центра, погост является и средоточением помещичьего управления. На нем стоит большой владельческий двор, в котором проживает сам помещик, и располагаются дворы его людей. Среди них – двор мельника, который ведает помещичьей мельницей на реке. Помещичьими землями пользуется и священник, состоящий при поместье. Эти «служнии» земли отличались от земель, возделываемых помещичьими людьми на помещика, тем, что доход с них не шел в пользу землевладельца. В большей части случаев слуги возделывали данные им земли своими собственными силами, но иногда, подобно помещикам, они окружали себя своими людьми. Так, на церковной земле мы видим бобыльские дворы (бессемейные), платившие поземельный налог священнику.

Далее идет часть с описанием помещичьих деревень, сходная с вышеприведенным примером поместья Андрея Федоровича в Паозерье. Интерес представляет следующая за ней часть с описанием помещичьих починков:

«… Да Федор же Лазарев ставил починки на лесу после писма ново, и те были починки отданы в придаток Нечаю да Третьяку Костянтиновым детем Валова с братью; и Нечай да Третьяк Воловые с братьею те починки покинули, потому что худы и врозни. Поч. Шевелов: дв. Шевель Иванов, пашни в одном поле 2 коробьи, а в дву потомужь, сена 10 копен. Поч. Погиблое; дв. Куземка Ондреев, пашни в одном поле пол-2 коробьи, а в дву потомужь, сена 20 копен…».

Приводимое в данном отрывке число коробей указывают на количество высеиваемого хлеба, недостаточное для ведения полноценного хозяйства без дополнительной помощи. Использование выражения «а в дву потомужь» позволяет делать вывод о том, что трехпольная система земледелия воспроизводилась даже и в таких «зародышевых» участках.

Завершающие описание итоги позволяют оценить масштабы расширения культурной площади в рамках поместья за 40 лет: «И всего 20 починков, а дворов в них 24, а людей в них 25 человек, пашни в одном поле всее 62 коробьи, а в двух потомужь, сена всего 251 копна, а обеж в них помечено 11, а сох 4 без трети; а доход с них не шол, сидят на лготе».

III. Численные эксперименты

Исходя из вышеизложенного, в качестве модели поселенческой структуры Шелонской пятины рубежа XV–XVI вв. в настоящей статье предлагается использовать систему 2-х уровневой иерархии: погост-округ – волостка – двор. Исходными являются сохранившиеся данные числа обеж и дворов по 24 погостам-округам Шелонской пятины, собранные А.М. Андрияшевым (см. Приложение 1).

Напомним, что одним из теоретических результатов предложенной модели является линейная зависимость между логарифмом от числа дворов и логарифмом от площади погоста-округа (зоны влияния 1-го уровня) с коэффициентом 6/7. Проверка соответствия этого теоретического результата эмпирическим данным проводилась с помощью пакета статистических программ Statistica:

Рис.5 Диаграмма рассеяния для логарифма от числа дворов (ln dvor) и логарифма от площади погоста (ln obj)

Рис.6 Коэффициент корреляции для логарифма от числа дворов (ln dvor) и логарифма от площади погоста (ln obj)

Как следует из рис.5 и рис.6, гипотеза о линейной зависимости между вышеназванными признаками (ln dvor и ln obj) подтверждается с уровнем значимости свыше 0,95. Коэффициент линейной регрессии между ними составляет 0,8476, отличаясь от теоретического (6/7) на величину 0,0095, что даже несколько улучшает предыдущий результат с моделью одноуровневой иерархии ^[6,7]. Коэффициент корреляции между признаками равен 0,93. То есть, изменения зависимого признака объясняются изменениями независимого примерно на 87% (коэффициент детерминации).

Опираясь на предложенную модель, можно сделать и следующий шаг – приступить к задаче восполнения данных. Как уже указывалось, лишь по 24 из 71 погостов-округов Шелонской пятины сохранились данные по общему числу дворов. Подставляя в уравнение линейной регрессии в качестве переменной общее число обеж по остальным погостам-округам, получаем соответствующее число их дворов. Результаты данной реконструкции приводятся в Приложении 2 (столбец «число дворов»).

От оценки общего числа дворов можно перейти к следующему шагу – реконструкции общей численности населения пятины. Казалось бы, можно получить эту цифру, умножив общее число дворов на среднюю численность семьи (отец, мать и дети). Однако, во дворе могла проживать не одна семья, а две, и, даже, три (например, два брата с семьями ведут под одной крышей общее, неразделенное хозяйство). Об этом факте красноречиво говорит число «людей» (то есть семейных мужчин), не совпадающее с числом дворов (см. Приложение 2). Так, для Шелонской пятины по новому письму на один двор приходилось 1,5 «человек».

Более поздние и более полные документы (переписная книга старорусских погостов 1669 г. и подворные списки вотчины в Пошехонской вотчине Бестужева-Рюмина за 1731 г.) позволили исследователям установить, сколько семей было в каждом дворе и каковы размеры дворов и семей. Анализ этих цифр привел А.Л. Шапиро к нахождению некоторой закономерности и построению соответствующей таблицы, ставящей в соответствие числа отмеченных писцовыми книгами «людей« на двор и числа человек во дворе (включая женщин). Так, для Шелонской пятины этот коэффициент пересчета равен 6,25 (см. Приложение 3). Умножая его на реконструированное общее число дворов (14249 единиц), приходим к приблизительной оценке сельского населения погоста, равной 90 тысяч человек (в эту цифру добавлена реконструированная численность Вшелгского погоста исходя из занимаемой им площади в квадратных километрах, а не числа обеж, по которому отсутствуют данные писцовых книг). Интересно, что эта цифра весьма близка к собственной реконструкции А.Л. Шапиро (93 тысячи 773 человека) численности сельского населения Шелонской пятины рубежа XV–XVI вв., отличаясь от последней не более, чем на 4% ^{[23, С. 124]}.

Заключение

Высокая степень соответствия полученных теоретических и эмпирических данных позволяет рассматривать математическое моделирование в качестве адекватного и удобного вспомогательного средства для изучения характера и динамики систем исторического сельского расселения. Так, для Северо-Запада России на рубеже XV–XVI вв. можно констатировать преобладание «гнездового« типа, складывавшегося из сочетания двух разнонаправленных тенденций.

Первая из них состояла в стремлении населения к максимально удобному доступу к контролируемой площади, что вело к равномерному его распределению по всей территории.

Вторая, наоборот, вела к концентрации населения вокруг своих центров. Причем, подобная концентрация носила иерархический характер. Во-первых, окрестное население селилось вблизи своих центральных поселений (центров 2-го уровня). В качестве таковых выступали владельческие села, в которых проживал помещичий управляющий и сосредотачивалось управление и контроль над зависимым населением.

Центры 2-го уровня, в свою очередь, концентрировались вокруг центральных поселений более высокой иерархии (центров 1-го уровня). В качестве таковых выступали погосты-поселения, являвшиеся центрами приходской жизни и государственного администрирования.

Далее, в ситуации отсутствия части документальных источников предложенный подход может использоваться и в задаче восполнения недостающих данных, что и было продемонстрировано на примере реконструкции численности сельского населения Шелонской пятины.

Приложение 1

Территориальные округа Шелонской пятины. Общие характеристики согласно новому письму

(источник: ^[15])

Приложение 2

Территориальные округа Шелонской пятины. Реконструкция численности населения на рубеже XV–XVI вв. (источник: ^[15])

Примечание 1: Красным цветом выделены реконструированные данные согласно предложенной модели.

Примечание 2: Для Богородицкого 2 погоста число обеж учтено в Богородицком 1.

Примечание 3: Для Вшелгского погоста числа обеж не имеем.

Приложение 3

Соответствие числа отмеченных писцовой книгой «людей» на двор и числа человек во дворе
(источник: ^{[23, С. 20]})