O применении R-функции для геометрического моделирования 3D объектов сложных форм в виртуальной среде образования

Нуралиев Фахриддин Муродуллаевич ORCID: 0000-0002-0574-9278 кандидат физико-математических наук, доктор технических наук профессор, кафедра аудиовизуальные технологии, Ташкентского университета информационных технологий имени Мухаммада ал-Хоразмий 100084, Узбекистан, Мирзо Улугбек область, г. Ташкент, ул. Амира Темура, 108 Nuraliev Fakhriddin Murodullaevich 100084, Uzbekistan, Mirzo Ulugbek oblast', g. Tashkent, ul. Amira Temura, 108 nuraliev2001@mail.ru Морозов Михаил Николаевич ORCID: 0000-0002-8591-3700 кандидат технических наук профессор, кафедра информатики и системного программирования, Поволжский государственный технологический университет 424006, Россия, Республики Марий Эл область, г. Йошкар-Ола, ул. Пл. Ленина, дом 3 Morozov Mikhail Nikolaevich PhD in Technical Science 424006, Russia, Respubliki Marii El oblast', g. Ioshkar-Ola, ul. Pl. Lenina, dom 3 mikhail.n.morozov@gmail.com Гиясов Улугбек Эшпулатович ORCID: 0000-0002-9419-5392 старший преподаватель, кафедра Основы информатики, Ташкентского университета информационных технологий имени Мухаммада ал-Хоразмий 100084, Узбекистан, Samarkand область, г. Tashkent, ул. Amir Temur, 108, оф. Ташкентского университета информационных технологий имени Мухаммада ал-Хоразмий Giyosov Ulugbek Eshpulatovich 100084, Uzbekistan, Samarkand oblast', g. Tashkent, ul. Amir Temur, 108, of. Tashkentskogo universiteta informatsionnykh tekhnologii imeni Mukhammada al-Khorazmii bek99989@gmail.com

Ёркулов Жонибек Разработчик Python, ICT Academy center 100084, Узбекистан, республика Узбекистон, г. Ташкент, ул. Амира Темура, 108 Yorkulov Jonibek 100084, Uzbekistan, respublika Uzbekiston, g. Tashkent, ul. Amira Temura, 108 pythondeveloper0727@gmail.com

I. Введение

В настоящее время в рамках платформы виртуальной среды необходимо разработать алгоритмы для воздействия на 3D-объекты без потери качества и для упрощения количества полигонов. В данной статье процесс обучения рассматривается как сложный (психологический, физиологический и педагогический) объект с упором на построение виртуальных компьютерных моделей.

Основная цель - создание трехмерных моделей интерьера, экстерьера и персонажей для виртуальной трехмерной учебной среды университета. Кроме того, создание геометрических моделей, технологических схем оборудования, средств технологического оборудования, формовочного, обрабатывающего и измерительного инструмента на основе 3D-моделирования, в том числе параметрического моделирования для стандартных изделий, автоматизированный выпуск комплектов конструкторской и технологической документации для 3D-моделей. различные продукты на основе технологии баз данных в едином информационном пространстве ^[1-2].

Полигональное моделирование и сплайн-моделирование - два наиболее часто используемых подхода при создании 3D-объектов. Оба варианта позволяют создавать трехмерные модели высокого качества. Все геометрические характеристики предлагаемых тригонометрических кривых B-сплайнов аналогичны классическим B-сплайнам, но возможность регулировки формы является дополнительным качеством, которое не характерно для классических кривых B-сплайнов. Свойства этих баз описаны ранее и аналогичны классическому базису B-сплайнов. Кроме того, также представлен равномерный и неоднородный рациональный базис B-сплайнов. Получены непрерывности C³ и C⁵ для тригонометрического базиса B-сплайнов и непрерывности C³ для рационального базиса. Чтобы узаконить предложенную нами схему как для базисных, так и для периодических кривых построены. 2D и 3D модели также строятся с использованием предложенных кривых ^[2].

Многоугольное моделирование, скорее всего, является наиболее часто используемой формой трехмерного моделирования, которое нередко встречается в индустрии анимации, кино и игр. В настоящее время использование полигональных моделей эффективно при построении моделей гладких поверхностей. При построении внутренних и внешних объектов эффективными считаются сплайн-функции. Использование каждого метода предполагает соблюдение принципа топологии. Обычно важную роль играют два вида топологии в разных вариациях. В целом, при проектировании несложных деталей простых форм также целесообразно использовать треугольную топологию. На основании вышеизложенного, ученые пришли к выводу, что применение математического аппарата R-функций позволяет существенно упростить процесс описания топологических моделей геометрических областей практически любой сложности. ^[3,4,5]

Метод R-функции популярен в качестве CSG (Constructive Solid Geometry). Все примитивы (куб, сфера, цилиндр и т. д.) определяются формулами. Можно построить любые объекты как композицию из нескольких примитивов, комбинируя (логическую функцию набора: и, или, нет) соответствующие формулы, как представлено ниже. Имеется бесплатное программное обеспечение для создания 3D-объектов САПР с помощью CSG. В 3D CG эффективны полигональные модели (иногда называемые поверхностными моделями). Чтобы создавать полигональные модели, дизайнеры должны использовать специальное программное обеспечение для 3D, такое как Blender. Существует несколько форматов файлов для полигональных моделей: Wavefront * .obj, Stanford * .ply и т.д. Для создания учебных материалов по XR (VR / AR / MR), успешно используется Three.js. Three.js - это библиотека JavaScript для 3D-графики для веб-3D-содержимого. Представленная нами лаборатория использует Three.js для создания учебных материалов по 3D-CG и VR.

Предлагаемый подход к использованию R-функции для геометрического моделирования плоских участков, в отличие от других существующих методов и алгоритмов, позволяет достаточно просто и эффективно описывать геометрическую модель плоских участков произвольной формы с последующей их триангуляцией. Разработан подход к получению дискретных моделей, соответствующих неявным аналитическим моделям, основанный на теории R-функций. Предлагается подход к построению неоднородных дискретных моделей на основе разработанного универсального шаблона ^[6,7,8].

3D-модели создаются с помощью языка моделирования виртуальной реальности (VRML) в веб-интерфейсе. Узел геометрической формы на основе общих функций веб-интерфейса был определен для VRML. Интеграцию между моделями, определяемыми функциями, и VRML предлагается реализовать с помощью подключаемого модуля браузера VRML, где настраиваемый узел может называться обычным узлом VRML вместе с другими традиционными узлами VRML. В настоящее время браузер Blaxxun Contact3D VRML был расширен для поддержки этой интеграции. Ожидается расширение других браузеров VRML ^[9-13].

В настоящее время действуют самые популярные в мире виртуальные среды, специализирующиеся в различных областях. Например: vAcademia, Second Life, Virbela, IMVU, Сlassvr.com, Sansar.com.

Особенно актуальными на сегодняшний день являются трехмер­ные распределенные многопользовательские системы виртуальной реальности. Они позволяют организовывать собра­ния, семинары, конференции, симпозиумы (см. рис. 1—2) и используют­ся международными корпорациями.

II. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Включает в себя создание дизайнерских и геометрических моделей трехмерных объектов для национальных виртуальных университетских сред, в частности экстерьеров, интерьеров, персонажей (аватаров), а также разработку их компьютерных алгоритмов. На виртуальной карте представлена проектная схема 3D-моделей каждого учебного заведения, что позволяет перемещаться в другое учебное заведение из одного места в другое во времени и пространстве с помощью объекта телепортации.

III. МЕТОД И ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРОИЗВОДСТВО МАТЕРИАЛА В БАЗОВОЙ ТЕОРИИ R-ФУНКЦИЯ

Компьютерное геометрическое моделирование для определения и утверждения использования элементарной функции трех переменных произвольного конструктивного твердого тела как f(x,y,z) и его поверхности как нулевого множества f(x,y,z)=0 (так называемая неявная поверхность) было независимо выражено Рвачев ^{[8, 9 , 10]} и Риccи ^[11]. Оба автора ввели аналитические выражения для представления теоретико-множественных операций. Риччи предложил использовать C¹ прерывистые операции min / max для точных описаний, а также приблизительные описания для получения плавных свойств смешивания полученных поверхностей. Работа Рвачева предложила гораздо более общий подход, названный теорией R-функций и C^k ввел непрерывные функции для точного описания теоретико-множественных операций. Подробности мы приводим в соответствующем разделе Можно сказать, что трехмерное поле является одним из методов, позволяющих записывать аналитические уравнения геометрии В.Л. Метод RFM Рвачева. Вот основные концепции метода RFM. R-функция представляет собой числовую функцию с действительной переменной, знак которой интервал между осями чисел до тех пор, пока они не будут завершеныи определяется метками аргументов в соответствующих разделах.^[12]

Его аргументы таковы, что за ним следует Флогическая функция sign(z)=Ф(sign(x),sign(y)), числовая функция z=z(x,y) называется R-функцией. Каждая R-функция соответствует одной функции ведомой логики. Множество R-функций замкнуто в том смысле, что R-функции перекрываются. Если множество всех перекрывающихся элементов H имеет непустое пересечение с каждой ветвью множества R-функций, то система R-функций H называется достаточно полной. ^[11].

Наиболее часто используемая полная система с R-функцией (-1<alpha<=1 ) R_аlpha

R₀ в есть системы:

,

в R₁ есть системы:

В конечном состоянии R-функций конъюнкции и дизъюнкции соответствуют:

Используя R-функцию, можно построить неявную форму граничных уравнений областей, построенных по некоторым уравнениям простых областей.^[6]

R-функции можно рассматривать как бесконечно ценный логический инструмент. R-функции используются при решении широкого круга задач в математике, физике, многомерной цифровой обработке сигналов и изображений, компьютерной графики и других областях.

IV. РЕЗУЛЬТАТ РАСЧЕТНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Методы построения уравнений геометрии поля (т.е. нормированных уравнений) обеспечивают хорошую технологическую основу для автоматизации процесса организации этих уравнений. Фактически должен быть автоматизирован только процесс построения предикатных уравнений, переход от этих уравнений к простым элементарным уравнениям геометрии поля осуществляется заменой символов логической функции на соответствующие символы R-функции, символы поля не равны соответствующие им другие частям.

Алгоритмы уменьшения многоугольника - не единственный способ создать модель с меньшим количеством граней. Художники всегда смогут лучше представить модель, используя меньшее количество полигонов, чем любой алгоритм редукции. Методы многоугольного упрощения предлагают одно решение для разработчиков, работающих со сложными моделями. Эти методы упрощают многоугольную геометрию небольших, удаленных или иным образом незначимых частей модели, стремясь снизить стоимость визуализации без значительной потери визуального содержимого сцены. Это одновременно очень современная и очень старая идея в компьютерной графике. Еще в 1976 году Джеймс Кларк описал преимущества представления объектов в сцене с несколькими разрешениями, в частности, в авиасимуляторах долгое время использовались созданные вручную модели самолетов с разным разрешением, чтобы гарантировать постоянную частоту кадров. В последнее время было проведено множество исследований, направленных на автоматическое создание таких моделей. При планировании использования полигонального упрощения для ускорения своего 3D-приложения, данная статья позволит сделать выбор среди множества опубликованных алгоритмов ^[8].

Рисунок 3. Управление сложностью модели путем изменения уровня детализации, используемого для визуализации небольших или удаленных объектов. Полигональное упрощение позволяет создать несколько уровней детализации, подобных этим.

Рисунок 4. Разметка 3D-объектов методом treecube.

Алгоритм заполнения для сопоставления каждого узла с ячейкой подходящего размера в соответствии с его значением веса. как 3D-расширение файловой системы из древовидной карты.

Алгоритм Slice and Dice

уровень узла: 3i - по оси z

уровень узла: 3i + 1 - по оси абсцисс

уровень узла: 3i + 2 - по оси y

строго соблюдая порядок в среднем соотношении сторон макета: имеют тенденцию быть большими.

Упорядоченный алгоритм treecube

1. Выбор конкретного узла под названием «точка поворота» из списка.

2. Распределение оставшихся узлов: L1, L2-1, L2-2 и L3 (помещены в «V1», «V2-1», «V2-2» и «V3» соответственно)

3. Рекурсивная раскладка ： L1 → V1, L2-1 → V2-1, L2-2 → V2-2, L3 → V3

с сохранением порядка примерно среднего соотношения сторон: стремятся к единице. ^[8]

При проведении данной работы, т.е. создании национальной виртуальной университетской платформы, предусмотрено геометрическое моделирование дизайна экстерьеров, интерьеров и персонажей в области информационных технологий на основе 3D технологий. Мы знаем, что визуализация использует геометрические сплайны и методы построения полигональных сеток. В проекте предлагаются новые методы геометрического моделирования 3D-объектов: функция F-Rep для представления многомерных геометрических фигур, метод конструктивной логико-алгебраической R-функции (RFM). Этот метод позволяет изображать 3D-объекты высокой сложности.

Общий балл предпочтения (S) варианта i представляет собой сумму средних баллов всех настольных приложений для создания 3D-моделей по каждому критерию.

W_j= ценность для критерия j

S_ij= балл за вариант i по критерию j

n = количество учитываемых критериев

Si_{3D Max}=(100 * 0,2) + (25* 0,4) + (100 * 0,3) + (100*0,1) = 70.1

Si_Blender =(50 * 0,2) + (75* 0,4) + (75 * 0,3) + (50*0,1) = 67.5

Si_Maya=(0* 0,2) + (100* 0,4) + (0* 0,3) + (0*0,1) = 40

{Таблица1} Рассчитайте общие баллы предпочтений

Основываясь на методике, материалах и отзывах экспериментальных групп, уроки традиционного образования теперь проводят профессора, и к концу урока 20 из 30 студентов овладевают предметом. Было обнаружено, что 27 из 30 студентов освоили бы, если бы их преподавали профессора через виртуальную трехмерную среду обучения. В результате это повысит уровень мастерства на 40% .

Теперь мы рассмотрим последовательность процесса проектирования заданного исторического объекта на территории Узбекистана, используя метод R-функции.

(1) здесь в этой последовательность куб приводится в системе координат x,y,z. При этом начало точки координат будет (0,0,0). Для того, чтобы обеспечить освещение внутренней структуры объекта внутри куба рисуется еще один куб. Этот процесс можно представить с помощью формулы (2).

(2) в формуле берем разность второго куба, находящегося внутри первого, с точностью n и вычитаем значения каждой стороны a, b, c. При этом вносим обозначение, равное a=b=c. n – толщина стены.

(3) В данной формуле (1) также представлено открытие двери внутри куба. Здесь вносим выражение m=a-n.

(4) Записываем следующее логическое выражение и формируем общий вид куба.

(5) внутри куба рисуем шар. (6) из созданного шара образуем по координате х, подняв на единицу а. (7) согласно данной формуле создается общий вид на основе совмещения шара и общего купола. ^[9]

В качестве заключения стоит отметить, что создание 3D-объектов с помощью современных программ проектирования на основе R-функции занимает меньше времени и оперативной памяти.

a b c

Рис. 5. Вид исторического объекта, созданного при помощи R-функции, a – вид 3D-модели слева с текстурой, b – цветное изображение в режиме RGB, c – вид в анфас 3D-модели с учетом обеспечения текстуры

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В средах виртуальной реальности каждый объект представлен трехмерной моделью. Основная задача заключается в создании пользовательских моделей, которые ими управляют. Трехмерная модель персонажа представлена картой глубины, точками, полигональной моделью, параметрической моделью, описывающей антропометрические, анфасные и профильные черты человеческого лица. При проектировании окружения в виртуальном мире интересы аватара стоят на первом месте. При тестировании и внедрении предложенной виртуальной 3D-среды в деятельность были созданы геометрические модели и 3D-объекты для виртуальной среды, в частности, дизайн экстерьера, интерьера и персонажей, а также разработаны их компьютерные алгоритмы на примере создания исторического объекта с помощью R-функции, а также разработаны алгоритмы сокращения объема многоугольников и упрощения количества полигонов, функционирующих без потери качества 3D-объектов в виртуальной программной среде.

Национальные исторические объекты используются для проверки представленной концепции в реальных условиях. В этой статье обосновано использование трехмерных объектов для среды виртуальной реальности путем их моделирования и импорта созданных моделей в виртуальную среду. Анализ алгоритмов и методов создания 3D-моделей с применением R-функции показал эффективность разработки моделей, созданных в современных программах.